自然科学中的混沌和分形

1 (p1): 第一章 从牛顿到曼德布罗
1 (p1-2): §1 混沌和分形是学科前沿
5 (p1-3): §2 非线性的实质
7 (p1-4): 习题
8 (p2): 第二章 确定的系统可以有确定的结果，也可以有不确定的结果
8 (p2-2): §1 非线性系统形态的多样性
12 (p2-3): §2 驱动力和耗散力的竞争
16 (p2-4): §3 状态演化的物理过程——伸长（stretch）、扭转（twist）和折叠（fold）
20 (p2-5): §4 周期轨道和混沌
25 (p2-6): §5 线性和非线性敏感初条件的区别
26 (p2-7): §6 多尺度和Feigenbaum常数
29 (p2-8): §7 概率密度的演化
32 (p2-9): 习题
35 (p3): 第三章 三维相空间的轨道
35 (p3-2): §1 相（状态）空间
37 (p3-3): §2 保守系统、耗散系统和吸引子
38 (p3-4): §3 定常状态（平衡态）
45 (p3-5): §4 同（异）宿轨道
47 (p3-6): §5 混沌轨道
50 (p3-7): §6 耗散系统中的四种吸引子
53 (p3-8): 习题
57 (p4): 第四章 周期性的输人不一定是周期性的输出
57 (p4-2): §1 线性系统和非线性系统的输入和输出
59 (p4-3): §2 三维相空间中的拟周期运动
61 (p4-4): §3 锁频和同步、圆映射
65 (p4-5): §4 拟周期和连分数
68 (p4-6): §5 高斯映射
69 (p4-7): §6 随机共振
70 (p4-8): 习题
71 (p5): 第五章 如何描述大涡旋中有小涡旋
71 (p5-2): §1 多尺度系统
75 (p5-3): §2 物理量随尺度的变化
76 (p5-4): §3 多尺度系统的奇异突变性
80 (p5-5): §4 非均匀的分形
82 (p5-6): 习题
85 (p5-7): §1 噪声
85 (p6): 第六章 标度对称性
87 (p6-2): §2 分数维布朗运动
89 (p6-3): §3 物理学中的标度不变性
92 (p6-4): §4 Navier-Stokes方程的标度不变性
94 (p6-5): §5 长尾巴Levy分布和长程相关
96 (p6-6): §6 Haar标度函数和建筑块
98 (p6-7): 习题
99 (p6-8): §1 分形结构
99 (p7): 第七章 混沌与结构
104 (p7-2): §2 螺旋结构
105 (p7-3): §3 与Fibonacci数有关的自然结构
107 (p7-4): §4 双螺旋
111 (p7-5): §5 反应扩散系统中的各种斑图
114 (p7-6): §6 湍流层次结构
117 (p7-7): 习题
120 (p8): 第八章 时间序列≠轨道
120 (p8-2): §1 为什么要重构相空间
122 (p8-3): §2 Takens定理
124 (p8-4): §3 混沌和噪声
126 (p8-5): §4 延迟时间和时间序列长度
129 (p8-6): §5 时空系统重构的设想
131 (p8-7): 习题
132 (p9): 第九章 随机游动和异常扩散
132 (p9-2): §1 最简单的随机游动
135 (p9-3): §2 长程相关引起异常扩散
136 (p9-4): §3 多尺度游动引起长尾巴分布
139 (p9-5): §4 随机游动的朗之万方程和Fokker-Plank方程
141 (p9-6): §5 异常扩散的物理及标度不变性
143 (p9-7): 习题
144 (p10): 第十章 多尺度的分析工具——小波变换
144 (p10-2): §1 小波变换是显微镜
146 (p10-3): §2 子波变换的尺度自相似性
147 (p10-4): §3 子波变换检出to处信号的突变性
149 (p10-5): §4 从子波建立映射
151 (p10-6): §5 高斯类子波所满足的偏微分方程
154 (p10-7): §6 子波是孤立波吗
157 (p10-8): 习题
158 (p10-9): 参考书…